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# 最优停止理论（Optimal Stopping Theory）是一种数学决策模型，它关注于在给定一系列随机选项时，如何决定何时停止搜索并做出选择，以最大化预期收益或最小化预期损失。在诸如相亲、购房、招聘、投资等实际问题中，我们往往需要在有限的时间内，基于有限的信息，做出最优的决策。

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# ### 解释

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# 最优停止理论的核心思想是：在观察一系列随机选项后，我们需要找到一个合适的停止点，使得在该点停止并做出选择时，能够最大化预期收益或最小化预期损失。这个停止点通常不是随机选择的，而是基于一定的策略或规则来确定的。

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# 在最优停止理论中，一个常见的策略是“37%规则”。这个规则建议我们首先观察前37%的选项，然后选择一个比这些选项都要好的第一个选项。这个规则背后的数学原理是，如果我们遵循这个策略，那么我们有大约37%的概率选择到最优选项。虽然这个概率不是最高的，但它提供了一个相对简单且实用的指导原则。

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# ### Python代码示例

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# 下面是一个使用Python实现的简单示例，模拟了一个购房场景。假设我们有一系列房屋的价格，我们的目标是找到一个价格适中的房屋，并且不想错过更好的选择。

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import numpy as np



# 假设我们有一系列房屋的价格，这里随机生成100个价格作为示例

house_prices = np.random.rand(100) * 1000000  # 价格范围在0到100万之间

house_prices = np.sort(house_prices)  # 对价格进行排序，以便后续分析



# 根据最优停止理论的37%规则，确定观察期

observation_period = int(0.37 * len(house_prices))



# 初始化变量

best_price_seen = 0  # 记录观察期内看到的最优价格

decision_point = None  # 记录决策点（即选择房屋的索引）



# 模拟购房过程

for i, price in enumerate(house_prices):

    if i < observation_period:

        # 在观察期内，只记录最优价格

        if price > best_price_seen:

            best_price_seen = price

    else:

        # 过了观察期后，如果遇到比观察期内最优价格还要好的房屋，就选择它

        if price > best_price_seen:

            decision_point = i

            break



# 输出结果

if decision_point is not None:

    print(f"在观察了前{observation_period}套房屋后，")

    print(f"我们在第{decision_point+1}套房屋时做出了选择，")

    print(f"该房屋的价格为：{house_prices[decision_point]:.2f}元。")

else:

    print("在观察期内没有遇到合适的房屋，所以没有做出选择。")



# 注意：这个示例是为了演示最优停止理论的概念，实际购房决策会涉及更多因素。
